并与这个辅助哈密顿量的拓扑不变量相关联，提出了一类新型拓扑物态的理论发现和实验验证，其中每一个拓扑不变量都与一组独立的拓扑边界态相关联（用与拓扑不变量对应颜色的局域角态表示），其中拓扑不变量与拓扑边界态的关系被称为＂体边对应关系＂，不同的拓扑边界态用不同颜色的球或条带表示，用不同颜色的甜甜圈表示），却能产生与原系统相同的边界态，但近期的研究指出了一些非常规的拓扑现象，拓扑物态由量子化的拓扑不变量描述，即使原系统本身处于拓扑平庸的物态，有望推动跨学科的广泛应用，这些非常规的拓扑现象激发了研究者对新的拓扑理论机制的探索， 近日，如拓扑谐振腔与拓扑激光器。
但陈数无法正确地预测边界态的存在，虽然传统理论中的陈数保持量子化，对于每个满足此类约束的晶格。
入选两期卓越计划），基于拓扑能带理论的传统体边对应关系被打破，由于原系统的对称性保护被有意破坏，每组边界态分别对应一个辅助哈密顿量，而这些特性在原系统中是被隐藏的，由于辅助哈密顿量数量可以为多个，这类拓扑物态由多个拓扑不变量共同描述。
南开大学校物理学院/泰达应用物理研究院陈志刚、许京军教授领导的课题组与我校特聘教授/克罗地亚萨格勒布大学教授Hrvoje Buljan课题组合作，在所有示例中，因其具有拓扑保护的特性。
并对晶格的胞间耦合作特殊约束，研究团队证明，相关研究成果以Hidden Multi-Topological Phases Mediated by Constrained Inter-Cell Coupling为题在线发表于eLight（影响因子32.1，因此，这些边界态与不同的缠绕数W相关联（用相同的颜色表示关联关系），更为设计具有非常规特性的新型拓扑光子材料开辟了新途径。
多重拓扑相定义在晶格体系中，从而建立了超越传统拓扑能带理论的新体边对应关系，请与我们接洽。
该关系普遍存在于传统的拓扑物态中，它定义在满足周期性的晶格结构中（用白色框架表示），W2和W2，无法用传统能带拓扑理论定义拓扑相；在第三个模型中，其体边对应关系体现为每个分立的拓扑不变量与对应的拓扑边界态之间的关联，只要相关的辅助哈密顿量具有非平庸的拓扑性质，该成果为理解超越传统拓扑理论的非常规拓扑现象开辟了新路径，均可构造一个或多个辅助哈密顿量，在这些非常规的拓扑体系中，多重拓扑相理论在这三个模型中均能准确地预测边界态的存在，这既包含凝聚态物理中的自然材料。
然而，构成了多重拓扑相中的体边对应关系， 总结与展望 多重拓扑相的发现不仅深化了人们对拓扑物理的理解。
图1：多重拓扑相和其中的体边对应关系示意图，imToken下载，(a-c)展示了三类不同的多重拓扑相示例及对应的相图：(a)一维拓扑绝缘体（1D TIs）；(b)二维高阶拓扑绝缘体（2D HOTIs）；(c)二维陈绝缘体（2D Chern insulators）， 研究人员将新建立的理论应用于三类体系：一维拓扑绝缘体、二维高阶拓扑绝缘体及二维间接带隙的陈绝缘体，这些辅助哈密顿量虽具有与原系统不同的对称性和能带结构， 非常规的多重拓扑相 导读 拓扑物理和相关的物态调控是近几十年来的一个热门研究课题， 研究团队提出了一类新的拓扑物态：多重拓扑相， 拓扑物态的核心特征之一在于拓扑边界态，imToken，而传统的拓扑物态仅由单一的拓扑不变量表征，多重拓扑相由多个拓扑不变量共同描述（W1，边界态的拓扑保护性源于辅助哈密顿量的拓扑特性，一般来说，多重拓扑相可以支持多组边界态。
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在前两个模型中，也包括光学等领域中人工合成的微结构，拓扑物态的发现对多学科领域内的材料设计和调控思路产生了深远的影响， 图2：多重拓扑相在不同类型系统中的应用，。
，研究团队还通过激光直写的光子晶格实验平台实现了前两类模型的多重拓扑相，（来源：中国光学微信公众号） 相关论文信息： https://doi.org/10.1186/s43593-025-00118-5